Jak nauczyć się matematyki bez wkuwania wzorów

„Nie mam umysłu ścisłego” to zdanie, które często słyszę na zajęciach. Kiedy przyglądamy się zadaniom, okazuje się, że trudność sprawiają na przykład ułamki albo przekształcanie wyrażeń. Bez tych umiejętności trudno zrozumieć kolejne tematy. Jeśli chcesz nauczyć się matematyki od podstaw, zacznij od sprawdzenia, przy którym kroku pojawia się problem. W tym tekście pokażę Ci, jak znaleźć takie braki i zaplanować ćwiczenia.

Od czego naprawdę zacząć

Znajdź pierwszy temat, który sprawia Ci trudność. Przypomnij sobie potrzebne zasady, a potem sprawdź je na zadaniach, które rozwiążesz samodzielnie.

1. Sprawdź na kilku zadaniach, czy pamiętasz wcześniejsze zagadnienia.
2. Cofnij się dokładnie do tego momentu, w którym tracisz pewność.
3. Prześledź zasadę na prostym, przejrzystym przykładzie.
4. Rozwiąż kilka zadań samodzielnie, a do błędów wróć po dwóch dniach.

Zapamiętywanie i rozumienie wzorów

Można zapamiętać wzór i rozwiązać kilka niemal identycznych przykładów. Trudność pojawia się wtedy, gdy w kolejnym zadaniu trzeba go przekształcić albo samodzielnie rozpoznać, kiedy się przyda.

Dlatego warto sprawdzić, skąd wzór się wziął i dlaczego działa. Zajmie to trochę więcej czasu, ale pomoże Ci dobrać go do zadania. Możesz też od nowa wyprowadzić prostszy wzór, jeśli go zapomnisz.

Dobry przykład to wzór skróconego mnożenia:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Rozpisz mnożenie nawiasów:

(a + b)(a + b) = a² + ab + ba + b²

Widać wtedy, skąd bierze się 2ab. Taki zapis pomaga zapamiętać wzór i sprawdzić go przy kolejnych zadaniach. Podobny nawyk przydaje się w programowaniu, gdy dzielisz problem na mniejsze części i sprawdzasz każdy krok.

Dlaczego warto wrócić do podstaw matematyki

Kolejne działy matematyki korzystają z wcześniejszych umiejętności. Przy równaniach przydają się działania na ułamkach, przy funkcjach rozwiązywanie równań, a przy rachunku prawdopodobieństwa czy pochodnych sprawne przekształcanie wyrażeń algebraicznych.

Jeśli nie rozumiesz funkcji kwadratowej, sprawdź też wcześniejsze kroki. Może chodzić o redukcję wyrazów podobnych, znaki minus przy nawiasach albo ułamki. Wtedy warto najpierw poćwiczyć tę umiejętność i dopiero potem wrócić do funkcji.

Jak uczyć się nowego tematu

Każdy nowy temat najwygodniej przerobić tak:

1. Sprawdź, na jakich wcześniejszych pojęciach opiera się nowy temat.
2. Jeśli masz braki w tych podstawach, uzupełnij je.
3. Zobacz na prostym przykładzie, skąd bierze się ta reguła.
4. Rozwiąż kilka zadań, od najłatwiejszych do trudniejszych.
5. Wróć do tych samych zadań po dwóch dniach i sprawdź, czy metoda nadal jest jasna.

Przy takim układzie łatwiej zauważysz, czego jeszcze brakuje. Nie musisz wtedy przy każdym nowym zadaniu wracać do tych samych podstaw.

Jak znaleźć pierwszą lukę

Nie zaczynaj od ogólnego pytania w stylu „czego nie umiem z geometrii?”. Sprawdź po kolei narzędzia, których ten dział używa:

• dodawanie, odejmowanie i mnożenie liczb ujemnych,
• działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych,
• przekształcanie prostych wzorów i równań,
• redukcję wyrazów podobnych,
• odczytywanie współrzędnych z wykresu.

Zatrzymaj się przy pierwszym przykładzie, przy którym zaczynasz zgadywać albo czujesz niepewność. Od tego tematu zacznij powtórkę, nawet jeśli klasa jest już dalej. Poćwicz go osobno, a potem sprawdź, czy łatwiej Ci rozwiązać zadanie z bieżącej lekcji.

Samodzielna nauka matematyki: rytm jednej sesji

Gotowe rozwiązanie może wydawać się jasne, a mimo to trudno potem samodzielnie powtórzyć obliczenia. Dlatego podczas nauki potrzebujesz czasu na własne próby. 45⁠-⁠minutową sesję możesz ułożyć tak:

1. Pięć minut rozgrzewki. Zapisujesz z głowy najważniejszą regułę i liczysz jeden prosty przykład na rozruszanie.
2. Jedna metoda. Sprawdzasz na prostym zadaniu, jak działa.
3. Samodzielny trening. Rozwiązujesz 4⁠-⁠5 zadań bez zaglądania do odpowiedzi po każdej linijce.
4. Sprawdzenie błędów. Zapisujesz, w którym miejscu pojawił się błąd, i odkładasz to zadanie do powtórki za dwa dni.

Gdy utkniesz, nie czytaj od razu całego rozwiązania z internetu. Odsłoń tylko pierwszy krok, wróć do swojej kartki i spróbuj samodzielnie wykonać następny.

Zeszyt błędów zamiast zeszytu wzorów

Jeśli przygotowujesz się do matury, warto poćwiczyć korzystanie z karty wzorów CKE, którą dostaniesz na egzaminie. W osobnym zeszycie zapisuj swoje błędy, na przykład pominięty minus przy opuszczaniu nawiasu albo brak mnożenia prawej strony równania przez mianownik. Od razu widzisz, do których obliczeń wrócić.

Taki wpis powinien zawierać:

• krótką treść zadania,
• miejsce, w którym pojawił się błąd,
• prawidłowy zapis tego kroku,
• datę ponownego podejścia do zadania.

Po tygodniu przejrzyj te notatki. Jeśli osiem na dziesięć błędów wynika ze znaków albo ułamków, poświęć pół godziny na ćwiczenie tych obliczeń.

Plan na cztery tygodnie

Jeśli masz zaległości z kilku działów, możesz podzielić pierwszy miesiąc nauki tak:

1. Tydzień 1: sprawdzenie braków i powrót do działań na liczbach całkowitych i ułamkach.
2. Tydzień 2: procenty, proporcje i potęgi o wykładnikach całkowitych.
3. Tydzień 3: wyrażenia algebraiczne, przekształcanie wzorów i proste równania.
4. Tydzień 4: powrót do tematu, który sprawiał największy problem w szkole.

Dopasuj ten plan do tego, co sprawia Ci trudność. Na koniec każdego tygodnia rozwiąż zestaw zadań od początku do końca bez podpowiedzi.

Co utrudnia naukę matematyki

Na lekcjach i konsultacjach często spotykam się z tymi czterema trudnościami:

• Zapamiętywanie bez zrozumienia. Jeśli zapomnisz wzoru i nie wiesz, skąd się wziął, trudno będzie Ci go odtworzyć.
• Pomijanie braków. Niewyjaśniony problem z ułamkami czy znakami może wracać przy kolejnych działach.
• Samo czytanie rozwiązań. Dopiero własna próba pokaże, czy potrafisz samodzielnie wykonać wszystkie kroki.
• Długie sesje tuż przed sprawdzianem. Po sześciu godzinach z rzędu trudno się skupić. Spróbuj rozłożyć naukę na krótsze sesje, na przykład po dwadzieścia minut dziennie.

Jak możemy pracować nad Twoimi zaległościami

Na zajęciach najpierw sprawdzamy, który krok w zadaniu sprawia Ci trudność. Potem ćwiczymy potrzebne podstawy i wracamy do bieżącego tematu. Zobacz, jak wyglądają korepetycje z matematyki online, a jeśli Twoim celem jest egzamin, sprawdź poradnik o tym, jak przygotować się do matury z matematyki.

Jeśli masz zaległości i nie wiesz, od czego zacząć, napisz do mnie. Wspólnie sprawdzimy, co warto powtórzyć najpierw.